Question

如图RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC‘交斜边于点ECC’的延长线交BB'于点F。

1.求证△ACE∽△FBE
2.若∠CAC‘=60°，AC=4求点C旋转到C’的路径长（经过的那段弧）

Answer 1

（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢

∴∠CAC ¢=∠BAB ¢

∴∠ACC ¢=∠ABB ¢

又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE

（2）解：当时，△ACE≌△FBE．

在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，

∴

在Rt△ABC中，

∠ACC¢+∠BCE=90°，即，

∴∠BCE=．

∵∠ABC=，

∴∠ABC=∠BCE

∴CE=BE

由（1）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．

Answer 2

∠ACC′=∠ABB′ ∠BEF=∠CEA ∴△ACE∽△FBE