Question

设平面向量a=（-2，1），b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角，则λ的取值范围（过程）

设平面向量a=（-2，1），b=(λ,-1)(λ∈R),若向量a与向量b的夹角为钝角，则λ的取值范围（过程）

Answer 1

向量a与向量b的夹角为钝角，
则COS<a,b>=a•b/(|a||b|)<0.
所以a•b<0.
a•b=-2λ-1<0. λ>-1/2.

当向量a,b共线时，-2×（-1）-1×λ=0，λ=2，
此时向量a,b夹角为180°，不是钝角。

综上可知：向量a与向量b的夹角为钝角时，λ的取值范围是：
λ>-1/2且λ≠2.

Answer 2

因为 向量a与向量b为钝角
所以 COS<a,b>
=向量a•向量b/(|a||b|)
<0.
COS<a,b>
=向量a•向量b/(|a||b|)
>-1.

所以 向量a*向量b<0
所以 -2λ+1*(-1)<0
所以 λ>-1/2
因为 COS<a,b>
=向量a•向量b/(|a||b|)
>-1.

所以(-2λ-1)/[根号5*根号下（λ的平方+1）}>-1
所以 λ不等于2
综上 λ>-1/2且λ≠2.

Answer 3

夹角为钝角说明两个向量的内积<0
(因为ab=|a||b|cos夹角
而夹角是钝角,所以cos夹角<0)
即(-2,1)(λ,-1)=-2λ-1<0
所以λ>-1/2

fnxnmn 真是高手,今天长知识了,这个问题没白回答!!!