Question

数学问题 急 中考题

AB,BC分别是圆O的直径和弦，点D是AB弧上一点，弦DE交圆O于E,交AB于F,交BC于G，过点C的切线交ED的延长线于H,且HC=HG,连接BH,交圆O于点M,连接MD,ME,
求证 1 DE垂直于AB,
2角HMD=角MHE+角MEH
图在http://hi.baidu.com/yuerusually/album/Usually

Answer 1

解：
1、因为HC垂直于OC
所以角OCB+角BCH＝90度
因为HC=HG
所以角HCG=角HGC
同理角OCB=角OBC
又因为角HGC与角EGB为对顶角
所以角HGC=角EGB
所以角OBC+角EGB=90度
即DE垂直于AB

2、连接BD,AM
因为角HMD是三角形BMD的外角
所以角MDB+角DBM=角HMD
因为角MBA与角BDM是同一圆内同一弧所对的圆周角
所以角MDB=角MAB
因为HE垂直于AB
所以角EHB+角HBA=90度
因为角AMB为直径所对圆周角
所以角MAB+角MBA=90度
因为角MBA为公共角
所以角BHE=角MAB
所以角MDB=角EHB
因为角MBD与角MED为同一圆内同一圆弧所对圆周角
所以角MBD=角MED
最终得到角HMD=角MHE+角MEH

Answer 2

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