Question

一道数学题！！急！！加分！！！！

在平面直角坐标系中。直线l:y=-2x+8分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P(0，k)是y轴上的一个动点，以P为圆心，根号5为半径作圆P。
（1）求出圆P与直线l相切是的k的值；
（2）圆P上是否存在点Q，使得角AQB=90度，若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。

请写出详细的过程和思路！谢谢！！好的加分！！

Answer 1

（1）设切点为C，PC=根号5，k-8=10*根号17（这是点到直线的距离公式的应用），k=8+10*根号17
（2）有直线的表达式可求得A(4,0),B(0,8)，若存在，圆P与 以AB为直径、AB中点为圆心D(2,4)的圆有交点,PD的平方=k的平方-8k+20<=5，解得3<=k<=5

Answer 2

你们的也太难了吧！估汁人家才上初中。看下我的！ (1)设座标原点为O 由题知l:y=-2x+8 当y=0时 x=4 当x=0时 Y=8 即A（4,0）B（0,8) 在直角三角形AOB中，由勾股定理得AB=4倍的根号5 由题知圆P与直线l相切 所以设切点为C则有角ACP=90度 由垂直得三角形BPC相似于三角形BAO 则有PC/OA=BP/BA 因为PC为圆P半径等于根号5 即根号5/4=BP/4倍的根号5 所以BP=5 所以k=OP=BO-BP=8-3=5 (2)存在 K=正负根号5或8

Answer 3

(1)由题可得圆方程：x的平方+（y-k）的平方=5
因为相切，所以圆点到直线的距离为根号5
所以：|8-k|=5,所以k=3或13
(2)利用坐标来坐：
A(4,0),B(0,8)设Q(根号5cosa,k+根号5sina),
AQ:(根号5cosa-4，k+根号5sina),BQ(根号5cosa,k-8+根号5sina)，因为角AQB=90'
所以AQ*BQ=0
后面过程自己慢慢求吧。。。

Answer 4

用相似求出k=3或13 

第（2）小题不会 -0-

Answer 5

写得有点乱，不过应该可以看懂~

Answer 6

根据直线方程，得A(4,0),B(0,8).方程为：2x+y-8=0
由点P，可由点到直线距离公式: |k-8|/sqrt(4+1)=sqrt(5),得k=3或k=13。
第二问：以AB为直径作圆O，只要圆O与圆P相交或相切，就满足条件。圆O圆心在C（2，4）.即使｜PC｜=sqrt(5)+sqrt(4+16)

Answer 7

(1)利用点到直线的距离公式就可求得k值。
（2）把圆的方程设出来，q点用一个未知数表示，列出aq和bq的向量，利用垂直的条件即可求得。