Question

已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),g(x)=1/(f(x)-a) 若g(2x)-a*g(x)=0有唯一实数解

已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),g(x)=1/(f(x)-a) 若g(2x)-a*g(x)=0有唯一实数解求a的取值范围。若a=2，则是否存在实数m,n(m＜n＜0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n]若存在求出m,n若不存在，说明理由，在线等！！！

Answer 1

g(x)=－（2^x+1)/2，令t=2^x，t是单调函数，t>0，g(2x)-a*g(x)=－（t^2+1)/2+a/2*t+a/2=－1/2(t^2-at-a+1)=0，有唯一实数解相当于有唯一正根或两正重根，（1）唯一正根时，分一正一负根即
－a+1<0 和一根0另根正即－a+1=0且a>0，(2)两正重根时，判别式=a^2+4a-4=0且a>0，综合以上三种情况，a的取值范围是a=-2+2*根号下（2）或a>=1。
a=2，f（x）=2-2/（2^x+1）恒>0，而m、n<0，所以n<0<f(n)，不存在。 谢谢评价