已知椭圆的两焦点为F1(0,-1),F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线。
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1.由题意得：c=1 , y=a^2/c=4 , 则：a^2=4
b^2=a^2-c^2=4-1=3
∴椭圆方程； x^2/3 + y^2/4 =1
2.P在椭圆上，则由椭圆的定义可得：|PF1| + |PF2|=2a=4
∵|PF1|—|PF2|=1
∴|PF1|=5/2 , |PF2|=3/2 , 且|F1F2|=2c=2
cos∠F1PF2=[|PF1|^2 + |PF2|^2 - |F1F2|^2] / 2×|PF1|×|PF2| = 3/5
则sin∠F1PF2= 4/5
∴tan∠F1PF2=4/3
b^2=a^2-c^2=4-1=3
∴椭圆方程； x^2/3 + y^2/4 =1
2.P在椭圆上，则由椭圆的定义可得：|PF1| + |PF2|=2a=4
∵|PF1|—|PF2|=1
∴|PF1|=5/2 , |PF2|=3/2 , 且|F1F2|=2c=2
cos∠F1PF2=[|PF1|^2 + |PF2|^2 - |F1F2|^2] / 2×|PF1|×|PF2| = 3/5
则sin∠F1PF2= 4/5
∴tan∠F1PF2=4/3
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