Question

已知向量a=(sinx,1),b(1,cosx),函数f(x)=a·b，求f(π/4)的值

已知向量a=(sinx,1),b(1,cosx),函数f(x)=a·b；1、求f(π/4)的值；2、当a⊥b时，求g(x)=sin(π-x)+5cos(2π-x)/sin(3π/2-x)-4siin(-x)的值；3、设α∈（0，π）f(α)=根号2/2，求sinα的值？

Answer 1

f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
⒈f(π/4)=√2sinπ/2=√2
⒉a⊥b,即a·b=0
∴f(x)=0,x=kπ-π/4(k∈Z)
g(x)=sinx-5+4sinx=5sinx+5
∴g(x)=5√2/2+5
⒊f(α)=√2/2
∴sin(α+π/4)=1/2
∴sinα+cosα=√2/2①
把①平方，得sinαcosα=-1/4②
由①②,sinα=(√2+√6)/4

Answer 2

1、f(x) = a·b = (sinx,1) · (1,cosx) = sinx + cosx;
f(π/4) = sin(π/4) + cos(π/4) = √2

2、如果a⊥b，即a·b=0，所以
sinx + cosx=0，
g(x)=sin(π-x)+5cos²(2π-x)/sin(3π/2-x)-4siin(-x)
= sinx+5cos²x/cosx+4sinx
=5sinx+5cosx
=0
3、f(α)=√2/2=sinα + cosα;
√2/2-cosα=sinα
1/2+cos²α-√2cosα=sin²α=1-cos²α
2cos²α-√2cosα-1/2=0
cosα=（√2±√6）/4
sinα=1/2±√3/4

Answer 3

1.根号2 2，-5（根号3+1）/2 3.（根号6+根号2）/4

Answer 4

f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
⒈f(π/4)=√2sinπ/2=√2
⒉a⊥b,即a·b=0
∴f(x)=0,x=kπ-π/4(k∈Z)
g(x)=sinx-5+4sinx=5sinx+5
∴g(x)=5√2/2+5