Question

已知函数f（x）=4x^2-kx-8在【5，20】上具有单调性，求实数k的取值范围 步骤详细

Answer 1

已知函数f（x）=4x2-kx-8在区间[5，20]上有单调性，求参数k的取值范围．
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：先把对称轴找出来，再讨论对称轴和区间的位置关系可得结论．
解答：解：∵f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=
k
8
，开口向上，所以在对称轴右边递增，左边递减；
又因为函数f（x）=4x2-kx-8在区间[5，20]上有单调性，故须
k
8
≥20或
k
8
≤5⇒k≥160或k≤40
故参数k的取值范围是：k≥160或k≤40．
点评：本题考查了二次函数的单调性．二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定．开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递减．