Question

求证 在所有面积相同的长方形中，只有正方形的周长最小

Answer 1

设面积s，周长l，宽x，长y
有面积s=xy
周长l=2(x+y)
求周长最小即求(x+y)最小
即(x+y)^2最小
有(x+y)^2=(x-y)^2+4xy
因4xy定值，当且仅当(x-y)^2=0有(x+y)最小，即x=y
或者用导数求导取极值做。
z=x+s/x
z'=1-sx^-2
令z'=0，取得极小值x=+-s^(1/2)

Answer 2

令长为x 宽为y

s=xy≤{（a+b）/2}^2
当且仅当
x=y
最小

周长l=2（x+y）

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追问

还是没说明周长最小啊