Question

设函数f(x)=ax+b/x,曲线y=f(x)在点M(√3,f(√3))处的切线方程为2x-3y+

设函数f(x)=ax+b/x,曲线y=f(x)在点M(√3,f(√3))处的切线方程为2x-3y+2√3=0
（1）求f(x)的解析式。
（2）求函数f(x)的单调递减区间。

Answer 1

（1）把 x=√3 代入切线方程得 y=4/3*√3 ，
所以 f(√3)=4/3*√3 ，即 a*√3+b/√3=4/3*√3 ，
化简得 3a+b=4 ，---------（1）
又 f '(x)=a-b/x^2 ，切线斜率为 k=2/3 ，所以 f '(√3)=2/3 ，
即 a-b/3=2/3 ，----------（2）
由以上两式解得 a=1，b=1 ，
所以函数解析式为 f(x)=x+1/x 。
（2）令 f '(x)=1-1/x^2<0 ，则 (x+1)(x-1)/x^2<0 ，
所以 -1<x<0 或 0<x<1 ，
因此，函数 f(x) 的单调递减区间为（-1，0）和（0，1）。