Question

数学高手进！！！！！

Answer 1

22、（1）用尺规作出AB的垂直平分线，则该垂直平分线与AB交点即为E，与AC交点即为D。
（2）证明：连接BD。
∵DE垂直平分AB且交AB于E。
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴∠DBA=∠A=30°。
∵∠C=90°，∠A=30°。∴∠ABC=60°。
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°。
∴∠DBC=∠DBA=30°。
∴BD平分∠ABC。

23、解：设建甲型板房x间，乙型板房（100-x）间。
40x+60（100-x）≤5600①，30x+20（100-x）≤2210②。
由①，得x≥20；由②，得x≤21.
∴20≤x≤21。
∴建造方案有1、建造甲型板房20间，乙型板房80间。
2、建造甲型板房21间，乙型板房79间。

追问

能看看24吗

追答

1）答：∠ABD=30°-（α/2）

（2）答：△ABE为等边三角形。
证明：连接AD，延长AD交BC于F点。
∵∠DBC=∠ABE=60°。∴∠DBC-∠DBE=∠ABE-∠DBE。
∴∠EBC=∠ABD。
由题可得，DB=CB，又∵∠DBC=60°。∴△DBC为等边三角形。
∴DB=DC。又∵AB=AC。∴AF垂直平分BC。
∴AF⊥BC。又∵AB=AC。∴AD平分∠BAC。
∴∠BAD=∠BAC/2=α/2。
∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=150°
∴∠ADB=∠ECB=
在△ADB和△ECB，∠ABD=∠EBC，DB=CB，∠ADB=∠ECB。
∴△ADB≌△ECB，∴AB=EB，∵∠ABE=60°。
∴△ABE为等边三角形。

（3） 解：连接CD。
∵△DBC为等边三角形。∴∠BCD=60°，CD=BC。
∵∠BCD=60°，∠BCE=150°。∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=90°。
∵∠DEC=45°，∠ECD=90°。∴∠CDE=45°。∴∠CDE=∠DEC=45°。
∴CD=CE，又∵CD=BC。∴CE=BC。∴∠BEC=∠CBE=（180°-∠BCE）/2=15°。
∵△ADB≌△ECB。∴∠BAD=∠BEC=15°。
∵∠BAD=∠BAC/2=α/2。∴15°=α/2，α=30°。