Question

在△abc中，ad交bc于点d，点e是bc中点，ef平行于ad交ca的延长线于点f，交ab于点g，

若bg等于cf，求证：ad为△abc的角平分线

Answer 1

证明：
作BP//EF交CF的延长线于点P，作FH//AB交BP于点H。
因BE=CE，BP//EF，所以CF=FP
因BP//EF、FH//AB，所以四边形BHFG为平行四边形，BG=FH
由BG=CF，得FP=FH，∠P=∠PHF，
由BP//EF//AD，得∠CAD=∠P，∠BAD=∠PBA
由FH//AB，得∠PBA=∠PHF
得∠CAD=∠BAD
所以AD平分三角形ABC。

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追问

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