如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是∠A的角平分线。求证；AC+CD=AB
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证明：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°=∠AED，AD平分∠BAC，∠DAC=∠DAE，AD=AD，
∴ΔADE≌ΔADC(SAS)，
∴AE=AC，DE=DC，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴ΔBDE是等腰直角三角形，DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=BE+AE=AC+CD。
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