Question

初三下关于圆数学题目

如图所示，已知AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，过A作AE垂直CD，过B作AF垂直CD,垂足分别为点E、F，AB=20cm,CD=16CM,求AE加BF的长.

Answer 1

发图 你 哈

追答

追问

OD=1/2AB？？？

追答

都是圆半径

追问

帮我普及一下梯形关系， 是两腰的中点连线等于上低加下底的一半吗？

追答

嗯

中位线

追问

怎么证明EC=DF？ 我只能证明圆里面的垂直平分. 怎么就为EF中点了呢

追答

因为oH垂直EF，

平行，o为中点，则H也为中点

追问

然后？

追答

因为OH平行AE，BF且o是中点，则oH为中位线，则H为EF中点

Answer 2

圆心为O 以O为圆心做CD 垂线 交CD 于F

可得OCF 为直角三角形 且F在CD中点

代入半径=10 CF=8得 OF=6

然后因为OF是梯形 ABFE的中位线

所以AE+BF=2OF=12

Answer 3

取CD中点G，设圆心为O
连接GO，得到梯形，AE+BF=2GO
连接OC勾股定理算出CD=6
结果为12

Answer 4

取AB中点O，O为圆O圆心，连OC，OD，做OG平行AE BF，∵AE⊥EF BF⊥EF，∴OG⊥EF，∵OC=OD，∴△OCD为等腰三角形，∵OG⊥EF，∴G为CD中点，∵CD=16CM.∴CG=DG=8CM ∵AB=20CM，∴ OC=OD=10CM，∴OG=6CM，因为ABEF为⊥于EF的梯形，且OG⊥EF，O为AB中点，∴OG为梯形ABFE中线，∴ AE+BF=2OG=12CM

追问

OG只能证明为CD中线 怎么变成EF中线了呢？

追答

梯形中位线定理。。。。平行上下底 ，且为一边中点 ，另一边也是中点，这是梯形中位线定理不用证的 ，要证就浪费时间了，还有取2腰中点连线也可以反正平行上下底，且和是1/2 这都可以证得。。。。
梯形中位线定理
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .

Answer 5

做oG垂直CD
AE+BF=2OG=12