中日围棋擂台赛,双方各出7名队员按事先安排好的顺序出场比赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者
中日围棋擂台赛,双方各出7名队员按事先安排好的顺序出场比赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛……以此下去,直到有一方队员全被淘汰为止,另一方获胜...
中日围棋擂台赛,双方各出7名队员按事先安排好的顺序出场比赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛……以此下去,直到有一方队员全被淘汰为止,另一方获胜,形成一种比赛过程,那么所有可能出现的比赛过程有多少种? 答案是C(14,4)
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这是一道经典的计算排列组合的数学题
这道题的解法很多,但是最巧妙的是下面这种
设甲队队员为al,a2,…a7,乙队队员为b1,b2,……,b7,下标表示事先安排好的出场顺序,若以依次被淘汰的队员为顺序,那么每队数字小的队员肯定是排在前面,也就是,每队队员都是“有序”排列的
比赛过程可类比为这14个字母互相穿插的一个排列,最后是胜队中获胜队员和可能未参赛的队员,如a1a2b1b2a3b3b4b5a4b6b7a5a6a7
题目就可以转化为,14个位置中取7个位置“有序”的安排甲队队员,共有C(14,7)种方法,其余位置“有序”的安排乙队队员,只有1种方法。故比赛过程的总数为 C(14,7)=3432.。
这道题的解法很多,但是最巧妙的是下面这种
设甲队队员为al,a2,…a7,乙队队员为b1,b2,……,b7,下标表示事先安排好的出场顺序,若以依次被淘汰的队员为顺序,那么每队数字小的队员肯定是排在前面,也就是,每队队员都是“有序”排列的
比赛过程可类比为这14个字母互相穿插的一个排列,最后是胜队中获胜队员和可能未参赛的队员,如a1a2b1b2a3b3b4b5a4b6b7a5a6a7
题目就可以转化为,14个位置中取7个位置“有序”的安排甲队队员,共有C(14,7)种方法,其余位置“有序”的安排乙队队员,只有1种方法。故比赛过程的总数为 C(14,7)=3432.。
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