如图，在矩形ABCD中 AD=6 对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长
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∵ABCD是矩形
∴∠BAD=90°
∵AE⊥BD
∴∠AED=∠BAD=90°
∵∠ADE=∠BDA
∴△AED∽△BAD
∴AD/BD=DE/AD
AD²=BD×DE=(BE+DE)×DE=(1/2DE+DE)DE=3/2DE²
DE²=2/3AD²=2/3×6²=24
∴AE²=AD²-DE²=6²-24=12
AE=2√3
∴∠BAD=90°
∵AE⊥BD
∴∠AED=∠BAD=90°
∵∠ADE=∠BDA
∴△AED∽△BAD
∴AD/BD=DE/AD
AD²=BD×DE=(BE+DE)×DE=(1/2DE+DE)DE=3/2DE²
DE²=2/3AD²=2/3×6²=24
∴AE²=AD²-DE²=6²-24=12
AE=2√3
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