Question

数学题 理财

很简单，我全还给老师了。。问题：我有20万，如果年利率6%，是月复利，就是每月结算一次，结算后的利息就是本金继续算年利率利息。还有一种是年复利，年利率是6.2%，一年结算一次！哪个划算？那个月复利的数学式怎么例， 本金*利率+本金的和*利率+本金的和*利率………………如果存3年就是要重复36次！！！！求式子的简化法！！或者另一种简单的计算方法！！早忘了！真为自己智商捉急！！

Answer 1

其实就是个简单的等比数列：设数列{an}，an为第n个月结算后的总金额，那么an+1=an*(1+x)，其中x为月利率，这样就是一个等比数列了。一年之后的总金额也就是a12，这个你应该会吧。a1=20*（1+0.5%），a12=a1*(1+0.5%)^11=20*(1+0.5%)^12

追问

好吧，我必须承认，你说的我没看懂，毕竟我只上到了高一！！！能平凡点吗！:-)

追答

额。。。好吧。
就拿你这个题来说吧，年利率是6%，也就是月利率0.5%.第一个月后总金额就变成了20*（1+0.5%），第二个月后总金额就变成了20*（1+0.5%）*（1+0.5%）……这样一直递推下去，12个月后就变成了20*（1+0.5%）^12。

追问

^这个符号是什么？是乘号吗？是乘号的话，我月利息的利息也没算到啊

追答

是次方，这里没法打上标，所以就用的这个符号，这是通用的。比如25^3就是25的三次方的意思。

追问

知道了，！！我就记得初三学过来着！后来全忘了！

Answer 2

月复利转化为年复利：r=(1+6%/12)^12-1 解得：r≈6.17% 故第二种较划算

追问

好高大上啊!!!能解释下吗？式子在就是看不懂！

追答

月复利的话就是第一个月的利息在第二个月时计入本金，也要计算利息
本息和：
第一个月：20万*（1+6%/12）
第二个月：20*（1+6%/12）*（1+6%/12）
第三个月：20*（1+6%/12）*（1+6%/12）*（1+6%/12）
第十二个月：20*（1+6%/12）^12
若是年复利的话，一年后的本息和为20*（1+r）
故1+r=(1+6%/12)^12

追问

按你的算了一下是6.16778118645，，，，，，主要是那个符号，原来是乘方！！r还以为是半径！！呵呵！！蠢哭了，戴啥手表，戴啥手表？这智商基本就告别手表了！

Answer 3

首先算月利率：6%/12=0.5%
月复利：200000*（1+0.5%）^36=239336.1
年复利：200000*（1+6%）^3 =238203.2