Question

已知关于x的方程x²-（a+2)x+2a=0

①求证，无论a取任何实数，方程总要实数根
②若a=1，求次方程的根

Answer 1

b²-4ac=(a+2)²-8a
=a²+4a+4-8a
=a²-4a+4
=(a-2)²>=0
∴方程总有两个不相等的实数根

当a=1时
x²-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
∴x=2 x=1

Answer 2

楼下回答基本正确，唯一有点不足的是，在第一问求证过程中结论∴方程总有两个不相等的实数根
不对，应该修改为：∴方程可能存在有两个相等或不相等的实数根，即总有实数根。因为当a=2的时候，方程是有两个相等的实数根。