如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB,AE=DC
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【证法1：用四点共圆】
证明：
在BC上截取CF=AK
∵CD=AE，∠EAB=∠ACB
∴△DCF≌△EAK（SAS）
∴DF=KE，∠DFC=∠EKA=∠BKD
∴B,F,D,K四点共圆（四边形外角等于内对角，四点共圆）
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴KD=DF（四点共圆，等角对等边）
∴KE=KD
【证法2：没学四点共圆，用全等】
在BC上截取CF=AK
∵CD=AE，∠EAB=∠ACB
∴△DCF≌△EAK（SAS）
∴DF=KE，∠DFC=∠EKA
∴∠AKD=∠DFB（等角对补角相等）
作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N
则∠DMK=∠DNF=90°
∵BD平分∠ABC
∴DM=DN（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴△DMK≌△DNF（AAS）
∴KD=DF
∴KE=KD
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