Question

【求解】如图，点P是正方形ABCD边AB上一动点（不与点A、B重合），

如图，点P是正方形ABCD边AB上一动点（不与点A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF．
（1）求证：∠ADP＝∠EPB；
（2）若正方形ABCD边长为4，点F能否为边BC的中点？如果能，请你求出AP的长；如果不能，请说明理由．
（3）当 AB ( AP ) 的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由。

【拜托了~】

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；

（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，
又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，
∴△PAD≌△EQP，
∴EQ=AP，AD=AB=PQ，
∴AP=EQ=BQ，
∴∠CBE=∠EBQ=45°；

（3）解：∵△PFD∽△BFP
∴PB:BF=PD:PF

∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A
∴△DAP∽△PBF
∴PD:PF=AP:BF
∴PA=PB
∴当AP：AB=1：2时，△PFD∽△BFP．

Answer 2

硕大的的都是对的