Question

求教一道高二向量题，要详细过程，高分

已知向量a=（根号3，-1），向量b=（1/2,根号3/2）,若存在实数k与t，使得向量x=向量a+（t^2-3）向量b，向量y=-k 向量a+t 向量b，且向量x⊥向量y，试求（k+t^2）/t的最小值。

Answer 1

解：简喊∵a=(√枣肆3,-1),b=(1/2,√3/2).∴a²=4,b²=1,ab=0.又x⊥y.∴x·y=0.即[a+(t²-3)b]·[-ka+tb]=0.===>-ka²+tab-k(t²-3)ab+t(t²-3)b²=-4k+t(t²-3)=0.===>k=t(t²-3)/4.∴式子(k+t²)/t=(t²+4t-3)/4=[(t+2)²-7]/4.∴凳咐轿当t=-2时，[(k+t²)/t]min=-7/4