Question

若函数y=-x^2+2ax+1在[0,2]上的最小值为g(a),则g(a)=___

求详细过程 谢谢

Answer 1

y=-x^2+2ax+1=-(x-a)^2+a^2+1
当a≤1时，在x=2处有最小值g(a)=4a-3;
当a＞1时，在x=0处有最小值g(a)=1

Answer 2

这个是要分类讨论的
对称轴为x=-2a/-(-2)=-a
①当-a≤0时
既a≥0时
最小值为x=2时的y的值,既
g(a)=-4+4a+1=4a-3(a≥0)
②当1≥-a≥0
即-1≤a≤0
g(a)=-4+4a+1=4a-3(-1≤a≤0)
③当2≥-a≥1
-1≥a≥-2
g(a)=-1+2a+1=2a(-1≥a≥-2)
④-a≥2
-2≥a
g(a)=1
综上
g(a)=4a-3(a≥0)
4a-3(-1≤a≤0)
2a(-1≥a≥-2)
1(-2≥a)

Answer 3

对称轴 x=a
1)a<=0 g(a)=f(0)=1
2)0<a<2 g(a)=f(a)=-a^2+2a^2+1=a^2+1
3)a>=2 g(a)=f(2)=-4+4x+1=4a-3