已知函数f（x）=sinx+sin（x+ π 2 ），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最
已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=34，求sin2α的值．...
已知函数f（x）=sinx+sin（x+ π 2 ），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）= 3 4 ，求sin 2α的值．
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世俗fbc77
推荐于2016-08-26
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（1）∵ f(x)=sinx+sin( +x)=sinx+cosx = sin(x+ ) ∴函数f（x）=sin x+sin（x+ ）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2） f(x)=sinx+sin( +x)=sinx+cosx = sin(x+ )
∴f（x）的最大值为 ，最小值为 - …（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+ ）=sinα+cosα=
∴（sinα+cosα） 2 =sin 2 α+cos 2 α+2sinαcosα=1+sin2α=
∴sin2α= -1= - |
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