Question

科学家对某行星和它的一颗卫星进行观测，发现这颗卫星绕行星运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T1，该行

科学家对某行星和它的一颗卫星进行观测，发现这颗卫星绕行星运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T1，该行星的星球半径为R，行星自转的周期为T2，求：（1）该行星的质量；（2）若在该行星上发射一颗同步卫星，求同步轨道离地面的高度．

Answer 1

（1）卫星绕行星做圆周运动，设行星质量为M，卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，
得G

Mm

r2

＝m(

2π

T1

)2r
解得M＝

4π2r3

G T 2 1

（2）设同步卫星的质量为m'，离地面高度为h，根据万有引力提供向心力
G

Mm′

(R+h)2

＝m′(

2π

T2

)2(R+h)
解得h＝ 3

T 2 2 r3 T 2 1

?R
答：（1）该行星的质量为

4π2r3

G T 2 1

；
（2）若在该行星上发射一颗同步卫星，则同步轨道离地面的高度为 3

T 2 2 r3 T 2 1

?R．