Question

有A、B两个实心正方体，密度分别为ρA、ρB，所受的重力分别为GA、GB，它们的边长之比为2：1．将它们如图

有A、B两个实心正方体，密度分别为ρA、ρB，所受的重力分别为GA、GB，它们的边长之比为2：1．将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对桌面的压强与B对A的压强之比为3：2．水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲乙两容器的液体中，物体A漂浮，有14的体积露出水面．物体静止时，物体A、B所受浮力分别为FA和FB．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判断正确的是（　　）A．FA：FB=9：4，GA＞GBB．ρA：ρB=3：4，FA＜FBC．GA：GB=5：1，ρA＞ρBD．FA：FB=15：2，ρA＜ρB

Answer 1

（1）由图知，A与B的接触面积S为L_B²，地面的受力面积为S′为L_A²，
B对A的压强：
p_B=

FB

S

=

GB

L 2 B

，
B对桌面的压强：
p_AB=

GAB

S′

=

GA+GB

L 2 A

∵A对桌面的压强与B对A的压强之比为3：2，
即：

GA+GB

L 2 A

：

GB

L 2 B

=3：2，
∵它们的边长之比为2：1，即L_B：L_A=2：1，
∴（G_A+G_B）：G_B=3L_A²：2L_B²=6：1，
∴G_A：G_B=5：1；
（2）∵V=L³，AB的边长之比为2：1，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：1，
∵ρ=

m

V

=

G

Vg

，
∴

ρA

ρB

=

GA

VAg

：

GB

VBg

=

GA

GB

×

VB

VA

=

5

1

×

1

8

=

5

8

．
（3）由题知，物体A漂浮，有

1

4

的体积露出水面，则：
F_A=ρ_水V_排g=ρ_水 （1-

1

4

）V_Ag=ρ_AV_Ag，
∴ρ_A=

3

4

ρ_水，
∵

ρA

ρB

=

5

8

，
∴ρ_B=

8

5

ρ_A=

8

5

×

3

4

ρ_水=

6

5

ρ_水=1.2ρ_水，
∵ρ_酒精=0.8ρ_水，
∴物体B在酒精中下沉，
F_B=ρ_酒精V_排g=ρ_酒精V_Bg，
F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_酒精V_Bg=

3

4

ρ_水8V_Bg：0.8×ρ_水V_Bg=15：2．
综合上述分析，可得：G_A：G_B=5：1，ρ_A：ρ_B=5：8，F_A：F_B=15：2．
故选D．