Question

解方程：x3+x2=1

解方程：x3+x2=1．

Answer 1

设f（x）=x³+x²-1，
f′（x）=3x²+2x，
令f′（x）＞0，得x＞0或者x＜-

2

3

．
∴f（x）在x＜-

2

3

，或x＞0时为增函数，其余为减函数．
由于f（-

2

3

）＜0，故只有一根．
∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
∴x的取值在[0，1]中，
f''（x）=6x+2
在（0，1），f′＞0，f''（x）＞0，
按f''（x）与f（1）同号，所以令x₀=1，
根据求解的切线公式x_n=x_n-1-

f(xn?1)

f′(xn?1)

，
得：x₁=1-

1

5

=

4

5

，
x₂=

4

5

?

19 125

264 125

=0.728，
x₃=0.728-（-

0.084

3.046

）=0.756，
x₄=0.756-

0.0036

3.2266

=0.755，
∴x≈0.755．