Question

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（ 1 2 ）=0， f(lo g 1 4 x

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（ 1 2 ）=0， f(lo g 1 4 x)＜0 ，那么x的取值范围是（　　） A．x＞2或 1 2 ＜x＜1 B． 1 2 ＜x＜2 C． 1 2 ＜x＜1 D．x＞2

Answer 1

∵函数f（x）是R上的偶函数， ∴f（x）=f（-x）=f（|x|）， 所以 f(lo g 1 4 x)=f(|lo g 1 4 x|) ． 因为f（ 1 2 ）=0， f(lo g 1 4 x)＜0 ， 所以有 f(lo g 1 4 x)＜f( 1 2 ) ，即 f(|lo g 1 4 x|)＜f( 1 2 ) ， 又因为函数f（x）在[0，+∞）上递增， 所以 |lo g 1 4 x|＜ 1 2 ，解得： 1 2 ＜x＜2． 故选B．