若函数f（x）=x?1+m在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]（b＞a≥1），则实数m的取值范围为______

若函数f（x）=x?1+m在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]（b＞a≥1），则实数m的取值范围为______．... 若函数f（x）=x?1+m在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]（b＞a≥1），则实数m的取值范围为______．展开

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知道答主

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解：由于函数f（x）=

x?1

+m在区间[a，b]上有意义且是增函数，
值域为[

，

]，b＞a≥1，故有

a?1

+m＝

b?1

+m＝

，
∴

x?1

+m=

在[1，+∞）上有2个不等实数根，
故函数y=

x?1

的图象和直线y=

-m 在[1，+∞）上
有2个交点．
如图所示：当m=0时，函数y=

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