Question

已知函数y=Asin（ωx+φ） （x∈R；A＞0；ω＞0；|φ|＜π2） 该函数图象上的一个最高点坐标为（π6，3）

已知函数y=Asin（ωx+φ） （x∈R；A＞0；ω＞0；|φ|＜π2） 该函数图象上的一个最高点坐标为（π6，3），与其相邻的对称中心的坐标是（-π12，0），求该函数y=Asin（ωx+φ）的解析式．

Answer 1

因为函数y=Asin（ωx+φ） （x∈R；A＞0；ω＞0；|φ|＜

π

2

），
该函数图象上的一个最高点坐标为（

π

6

，3），
所以A=3，
与其相邻的对称中心的坐标是（-

π

12

，0），所以T=4×(

π

6

+

π

12

)=π，所以ω=2，
函数y=3sin（2x+φ）经过（

π

6

，3），3=3sin（2×

π

6

+φ），|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

．
该函数y=Asin（ωx+φ）的解析式：y=3sin（2x+

π

6

）．