Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=22，E、F分别是AD、PC的中点．（1）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=22，E、F分别是AD、PC的中点．（1）求证：EF∥面PAB；（2）求EF与面ABCD所成角．

Answer 1

（1）取PB的中点G，连接FG、AG，则FG∥AE，FG=AE
∴四边形AGFE为平行四边形，
∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG与面ABCD所成角可为所求，
取AB中点H，连接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，则∠BAG=45°为所求．