Question

若函数y=-x^2+2ax+1在[0,2]上的最小值为g(a),则g(a)=___

求详细过程 谢谢

Answer 1

y=-(x-a)²+a²+1
对称轴x=a
开口向下，则离对称轴越远，y越小

0和2的中点是1
所以a<1
则2比0离a更远
所以x=2
g(a)=-4+4a+1=4a-3

a>=1
则0比2离a更远
所以x=0
g(a)=0+0+1=1

所以
g(a)=
4a-3，a<1
1，a≥1

Answer 2

y=-x^2+2ax+1
=-(x-a)^2+1+a^2
(1),a<0
g(a)=-4+1+4a=4a-3
(2),0<=a<=2
g(a)=1+a^2
(3),a>2
g(a)=1

Answer 3

1°a≥0 最小值为1
2°－2＜a＜0 最小值为－a²＋1
3°a≤－2 最小值为4a＋5

Answer 4

y=-x²+2ax+1= (x+a)² +(1-a²)≥(1-a²)
y在x=-a处取得最小值为(1-a²)
如果-a∈[0,2]，也就是-2≤a≤0时，最小值g(a)=1-a²
如果-a<0，也就是a>0时，在x=0处取得最小值g(a)=1
如果-a>2，也就是a<-2时，在x=2处取得最小值g(a)=4a+5