Question

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， ∴ ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°． ∴ ∴ ∵MN∥OB，∴∠NMC=∠BOC=90°．∴MN是⊙O的切线 （2）连接OF，则OF⊥BC． 由⑴知，△BOC是Rt△，∴ ∴ ∴6×8=10×OF．∴OF=4.8．即⊙O的半径为4.8cm． 由⑴知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°， ∴△NMC∽△BOC． ∴MN=9.6(cm)