Question

已知函数f（x）在R上满足2f（4-x）=f （x）+x 2 -l0x+17，则曲线y=f （x）在点 （2，f （2））处的切线方

已知函数f（x）在R上满足2f（4-x）=f （x）+x 2 -l0x+17，则曲线y=f （x）在点 （2，f （2））处的切线方程是（　　） A．y=2x-3 B．y=-6x+13 C．y=3x-2 D．y=-2x+3

Answer 1

将4-x替代x代入2f （4-x）=f （x）+x 2 -l0x+17得 2f（x）=f（4-x）+（拆腊4-x） 2 -l0（4-x）+17=f（4-x）+x 2 +2x-7 而2f （4-x）=f （x）+x 2 -l0x+17 消去f（4-x）得f（x）=x 2 -2x+1则f（差友2）=1 f′（x）=2x-2则f′（2）=2即切线的斜旅庆滑率为2 ∴曲线y=f （x）在点 （2，f （2））处的切线方程为y-1=2（x-2）即y=2x-3 故选A．