Question

高中数学里有个“同增异减”的关于函数单调性的技巧，具体是怎样来着？最好有个例题吧

Answer 1

“同增异减”对应的定理：
1． 设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成，即f(x)=g[h(x)]（注意对应法则为f，g，h不相同）若函数y=g(u)有区间(a,b)内是增函数，函数u=h(x)在区间(c,d)内为增函数，并且u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内，则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内是增函数。
这里特别需要注意的是“并且u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内”这一条件。
2． 设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成，即f(x)=g[h(x)]（注意对应法则为f，g，h不相同）若函数y=g(u)有区间(a,b)内是增函数，函数u=h(x)在区间(c,d)内为减函数，并且u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内，则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内是减函数。
3． 设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成，即f(x)=g[h(x)]（注意对应法则为f，g，h不相同）若函数y=g(u)有区间(a,b)内是减函数，函数u=h(x)在区间(c,d)内为增函数，并且u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内，则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内是减函数。
4． 设函数y=f(x)是由函数y=g(u)和u=h(x)复合而成，即f(x)=g[h(x)]（注意对应法则为f，g，h不相同）若函数y=g(u)有区间(a,b)内是减函数，函数u=h(x)在区间(c,d)内为减函数，并且u=h(x)在区间(c,d)内的函数值都在区间(a,b)内，则函数y=f(x)=g[h(x)]在区间(c,d)内是增函数。

追答

望对你的分析有帮助，祝你学习进步！

Answer 2

这是关于复合函数的单调性问题，内函数和外函数单调性相同，复合函数为单调性为增，外函数个内函数单调性相反，复合函数单调性为减

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Answer 3