Question

两道数学题，很急，谢谢！

1、某小区实行二次供水，为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计算的方式收取水费，若每月用水不超过10立方米，则每立方米按3元收费，若每月用水超过10立方米，则超过部分按每立方米4元收费，如果今年10月份张某比李某多缴纳17元水费（两家用水量均为整数立方米），那么，张某今年10月份的水费为多少元？
2、学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：＂如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠。＂乙旅行社说：＂教师在内全部按票价的6折优惠。＂若全部票价是240元，当学生人数多少时，两家旅行社收费一样多？

Answer 1

1、
17不是3的整数倍，所以张某用水肯定超过10立方米
17也不是4的整数倍，所以李某用水肯定不超过10立方米
因此，张某比李某多缴的水费，肯定有一部分是每立方3元，一部分是每立方4元
而17=3x3+4x2
所以，多缴的有2立方是每立方4元的
缴水费=10x3+2x4=38元

2、
打六折的票价240x0.6=144元
240-144=96
144-120=24
因为，96：24=4：1
所以，当学生和老师是4：1时，票价是一样的
也就是学生人数为4人

还有一种方法更简单，老师由全票到打六折，共少出了四折的钱
而学生由半票（也就是五折）到打六折，多出了一折的钱，所以，如果有4个学生，多出的和少出的钱就完全一样了，也就是收费一样多。
计算结果和票价没有什么联系。你可以换个票价，算出来结果是一样的。

Answer 2

1题条件不够，不能解，本题没有告诉李某的用水量是多少，是超过10吨还是没有超过10吨，这个不确定，所以不能解
2题
设学生数为x时两家的收费一样多
240+240x/2=(x+1)*240*0.6
x=4
学生为4人是两家的收费一样多

Answer 3

1题真的不知道，但是我知道会有结果，比如两家分别12吨和7吨，38元和21元。
2、解：设学生人数为x人时收费一样多。
则甲旅行社的收费为（240+120x），乙旅行社的收费为（x+1）*(240*60%)
所以由题意知两家旅行社收费一样多，所以有
（240+120x）=（x+1）*(240*60%)
所以解方程得
x=4
答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多。

Answer 4

1、解：设该户居民今年12月的用水量为x立方米，
依题意可列方程得：3（x-10）+10×2=35，
解这个方程得：x=15，
答：这户居民今年12月的用水量为15立方米
2、解：设学生人数为x人时收费一样多。
则甲旅行社的收费为（240+120x），乙旅行社的收费为（x+1）*(240*60%)
所以由题意知两家旅行社收费一样多，所以有
（240+120x）=（x+1）*(240*60%)
所以解方程得
x=4
答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多。

追问

看你这么聪明，能不能在给我讲道题？
某商场出售某种商品每件可获利100元，利润率为百分之二十，若这种商品的进价提高百分之二十五，而商场将这种商品的售价提高到每件仍可获利100元，则提价之后的利润率是多少？

追答

计算中、、、

原进价为100÷20%=500元

现进价为500×（1+25%）=625元

则提价后的利润率为100÷625=16%

Answer 5

1.设用水量为x，水费为y
3x （0《x《10）
则y={ 30+4（x-10）=4x-10 （x>10）
若两家用水量都在10立方米以内，则水费差值为3的倍数，与条件不符
若两家用水量均在10立方米以上，则水费差值为4的倍数，同样舍去此情况
所以李家用水在10立方米以内，张家超过10立方米
设李家用水a，张家用水b
4b-10-3a=17→4b=3a+27=3(a+9);b=(3a+27)/4
所以张家水费既为3的倍数又为4的倍数，将a从1到10依次带入，得到张家水费为36或48
2.设学生人数为x，总票价为y1，y2（甲乙）
则y1=240+120x，y2=240*0.6(x+1)=144x+144

联立2方程，当y1=y2时，x=4
当y1<y2时，x>4
当y1>y2时，x<4
所以当人数为4时，两家收费一样多