Question

一元二次方程mx²-2mx+m-2=0

若方程有两实数根，求m的取值范围
设方程两实根为x1,x2且▏x1-x2▕=1,求m的值

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0有两个实数根，
∴m≠0且△≥0，即（-2m）2-4•m•（m-2）≥0，
解得m≥0，
∴m的取值范围为m＞0．

（2）∵方程两实根为x1，x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=m−2m，
∵|x1-x2|=1，
∴（x1-x2）2=1，
∴（x1+x2）2-4x1x2=1，
∴22-4×m−2m=1，
解得：m=8；
经检验m=8是原方程的解

追问

（x1+x2）2-4x1x2=1 是怎么一回事？我看不懂，能解释详细点吗

追答

解：（x1-x2）^2
=x1^2+x2^2-2x1x2
=x1^2+x2^2+2x1x2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2

Answer 2

用韦达定理，x1+x2=-b/a=2m/m=2 x1x2=c/a=m-2/m
|x1-x2 |的平方就是x1+x2的平方-4x1x2=1
所以4-4（m-2）/m=1
解方程即可

Answer 3

首先二次项系数m ≠0
其次判别式>=0,即(2m)^2-4m(m-2)>=0, 得：m>=0
故m>0

x1+x2=2m/m=2, x1x2=(m-2)/m=1-2/m
1=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-4+8/m=8/m
因此有m=8