Question

已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．（1）若∠A=50°，求∠D的度数；（2）猜想∠D与∠A的关系，并说

已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．（1）若∠A=50°，求∠D的度数；（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；（3）若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系．

Answer 1

解：（1）对于△BCD，∠DCE=∠DBC+∠D， 又∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE， ∴∠ACD=∠ABD+∠D． 又由三角形的外角性质得，∠A+∠ABD=∠D+∠ACD， 由上两式可解得，∠D= ∠A=25°； （2）由（1）可得，∠D= ∠A； （3）若CD∥AB，则∠ABC=∠DCE， 又∵∠DBC+∠D=∠DCE， 又∵∠D= ∠A，则 ∠ABC+ ∠A=∠DCE， ∴∠A=2∠DCE﹣∠ABC=∠ABC．