Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP 2

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP 2 =PE·PF．

Answer 1

证明：连结PC．       ∵　AB=AC，AD是中线，∴　AD是△ABC的对称轴．       ∴　PC=PB，∠PCE=∠ABP．∵　CF∥AB，       ∴　∠PFC=∠ABP．∴　∠PCE=∠PFC．       又　∠CPE=∠EPC，       ∴　△EPG∽△CPF．       ∴　  ，即　PC 2 =PE·PF．       ∴　BP 2 =PE·PF．