Question

从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是______

从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是______．

Answer 1

设圆的半径为r， 则圆的面积是：s=πr 2 ， 因为，在直角三角形CBD中， CD 2 =BC 2 +BD 2 ， 即，（2r） 2 =BC 2 +BD 2 ， 又因为，BC=BD， 所以，4r 2 =2BC 2 ， 2r 2 =BC 2 ， 正方形的面积是：s=BC×BD=BC 2 =2r 2 ， 所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r 2 ：πr 2 =2：π， 故答案为：2：π．