Question

已知： AB 与 CD 为异面直线， AC ＝ BC ， AD ＝ BD ．求证： AB ⊥ CD

已知： AB 与 CD 为异面直线， AC ＝ BC ， AD ＝ BD ．求证： AB ⊥ CD ．

Answer 1

说明：（1）应用判定定理，掌握线线垂直的一般思路． （2）思路：欲证线线垂直，只需证线面垂直，再证线线垂直，而由已知构造线线垂直是关键． （3）教学方法，引导学生分析等腰三角形三线合一的性质构造图形，找到证明方法． 证明：如图，取 AB 中点 E ，连结 CE 、 DE ∵ AC ＝ BC ， E 为 AB 中点． ∴ CE ⊥ AB 同理 DE ⊥ AB ，又 CE ∩ DE ＝ E ， 且 CE 平面 CDE ， DE 平面 CDE ． ∴ AB ⊥平面 CDE 又 CD 平面 CDE ∴ AB ⊥ CD ．