Question

已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=6，S6=18，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an?3n

已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=6，S6=18，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）该等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
由a₅=6，S₆=18，得

a5＝a1+4d＝6 S6＝6a1+ 6×5 2 d＝18

，
解得

a1＝?2 d＝2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-4．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn＝an?3n＝(2n?4)?3n，
记数列{b_n}的前n项和为T_n，
则Tn＝b1+b2+…+bn＝?2?31+0?32+2?33+…+(2n?4)?3n，①
3Tn＝?2?32+0?33+2?34+…+(2n?4)?3n+1，②
①-②得?2Tn＝?2?31+2(32+33+34+…+3n)?(2n?4)?3n+1
=?6+2×

32(1?3n?1)

1?3

?(2n?4)?3n+1
=-15-（2n-5）?3ⁿ⁺¹．
∴Tn＝

(2n?5)?3n+1+15

2

(n∈N*)．…（12分）