Question

如图在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证

如图在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：
（1）DF//BC
(2)FG =FE
.

Answer 1

因为 AF平分∠CAB
所以 ∠CAF=∠FAB
又因为 AD=AC,AF是共同边
所以 △ACF≌△ADF（边角边）
所以 ∠ACF=∠ADF,CF=DF
又因为 ∠CFG与∠DFE是对顶角
所以 ∠CFG=∠DFE
所以 △CFG≌△DFE（角边角）
所以 ∠CGD=∠CED=90°
所以 ∠CGD=∠ACB=90°
所以 DE‖BC
所以 FG =FE