Question

如图1所示,已知直线Y=-2X+4与X轴、Y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作

已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（4）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
第（4）题不懂 过程

Answer 1

(1)当y=0时，0=－2x+4 ∴A的坐标为（2,0）
当x=0时，y=－2x+4=4 ∴C的坐标为（0,4）
（2）设AD=x ∴BD=4－x ∴CD²=4+16+x²－8x
∵CD=AD ∴4+16+x²－8x=x² ∴x=2.5
设CD的函数解析式为y=kx+b (k、b均为常数，k≠0）
由题意得4=b ∴k=－0.75
2.5=2k+b b=4
∴所求函数解析式为y=－0.75x+4
(3)存在，P1（0,0），P2（16/5,8/5)，P3(－6/5,12/5)
作P2⊥x轴，延长CB交于F，设P2的坐标为（x,y)
由题意得(x－2)²+y²=2²
(4－y)²+x²=4²
∴x=2y
代入y=－0.75x+4得 y=－0.75×2y+4
∴y=8/5,x=16/5 ∴P2的坐标为（16/5,8/5）
同理得，P3的坐标为（－6/5,12/5）

Answer 2

（1） 当y=0时x=2 A(2.0) 当x=0时y=4 C（0.4）
（2）在RT△CBD中 设DC=DA=a 则BD=4-a 利用勾股定理 求得a=2.5 所以D（2 2.5）设AD解析式 在把C.D带人 可以求出解析式
（3）有3个 .

Answer 3

（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
（2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4-y）²=y²，解得y=2.5 设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
（3）①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）

Answer 4

解：（1）A（2，0）；C（0，4）

（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x，
根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=52
此时，AD=52，D(2，52)
设直线CD为y=kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4
解得：k=-34
∴设直线CD解析式为y=-34x+4

（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD=52，PD=BD=4-52=32，AP=BC=2
由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3
∴PQ=65
∴xP=2+65=165，把x=165代入y=-34x+4得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）
③当点P在第二象限时，同理可求得：CQ=85
∴OQ=4-85=125
此时P(-65，125)
综合得，满足条件的点P有三个，
分别为：P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．

Answer 5

(1)当y=0时，0=－2x+4 ∴A的坐标为（2,0）
当x=0时，y=－2x+4=4 ∴C的坐标为（0,4）
（2）设AD=x ∴BD=4－x ∴CD²=4+16+x²－8x
∵CD=AD ∴4+16+x²－8x=x² ∴x=2.5
设CD的函数解析式为y=kx+b (k、b均为常数，k≠0）
由题意得4=b ∴k=－0.75
2.5=2k+b b=4
∴所求函数解析式为y=－0.75x+4
(3)存在，P1（0,0），P2（16/5,8/5)，P3(－6/5,12/5)
作P2⊥x轴，延长CB交于F，设P2的坐标为（x,y)
由题意得(x－2)²+y²=2²
(4－y)²+x²=4²
∴x=2y
代入y=－0.75x+4得 y=－0.75×2y+4
∴y=8/5,x=16/5 ∴P2的坐标为（16/5,8/5）
同理得，P3的坐标为（－6/5,12/5）

Answer 6

解：
（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
（2）设D的坐标为（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
（3）①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4） 大概就是这样了，你再改改就好了

Answer 7

解：
（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
（2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
（3）①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）
回答者： Zyeˉkrrey | 二级 | 2011-1-9 19:09

解：
（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
（2）设D的坐标为（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
（3）①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）