求函数y=x^2+2/√(x^2+1)的值域

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xuzhouliuying
高粉答主

2015-10-23 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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解:
y=(x²+2)/√(x²+1)
=(x²+1+1)/√(x²+1)
=√(x²+1)+ 1/√(x²+1)
x²+1≥1>0,由均值不等式得:
√(x²+1)+ 1/√(x²+1)≥2,当且仅当x=0时取等号
y≥2,函数的值域为[2,+∞)

总结:
题目不难,均值不等式的基本应用,但是引入了根式,在形式上有一定的迷惑性,考察学生对均值不等式是否真正掌握,是一道很好的测试题。
dennis_zyp
2015-04-25 · TA获得超过11.5万个赞
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令t=√(x²+1)>=1
则x²=t²-1
y=(t²-1+2)/t=t+1/t>=2, 当t=1时取等号
因此y的取值范围是y>=2
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