Question

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个相等的实数根，试判断直线

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y+（2m-3）x-4m+7能否通过点（2,1），并说明理由

Answer 1

x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个相等的实数根

△=0=(2m+1)^2-4(m^2+2)=0
4m+1-8=0
4m=7
m=7/4
代入直线y+（2m-3）x-4m+7=0得

y+x/2=0
很明显(2,1)不在直线上

Answer 2

依题意，有判别式>0,即
(2m+1)²-4(m²+2)=4m²+4m+1-4m²-8=4m-7>0,得m>7/4
将A(-2,4)代入直线:4=(2m-3)(-2)-4m+7,
得m=9/8
而9/8<7/4,
所以直线不可能过点A。

追问

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