Question

数学题希望大家帮帮忙

点E是△ABC的边AC上一点，且AE=2EC,BE=8，AD⊥BC于D，tan∠EBC=四分之一，求AD的长 http://user.qzone.qq.com/1302542802/photo/64228bd6-5196-44a9-bb9d-3b26c9594e9f/M1sAtuZ8tkRkhk.TG9DsHi7x2AsilZEAAA!!?ptlang=2052&ADUIN=923084251&ADSESSION=1294478677&ADTAG=CLIENT.QQ.3007_FriendTip_QzoneFolder.0图在空间里帮帮忙
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Answer 1

解：过E点做EF⊥BC于F,
则直角三角形CEF相似于直角三角形CAD
所以EF:AD=EC:AC=1:3
因为在直角三角形EFB中，tan∠EBC=EF/BF=1/4,
又因为BE^2=BF^2+EF^2=(4EF)^2+EF^2=17EF^2=8^2=64
所以，EF=8√17/17
所以AD=3EF=24√17/17

Answer 2

过E做一条BC的垂线，垂足为F，则EF/AD=CE/CA=1/3，EF/BE=sin∠EBC=1/sqrt(17).
Over!

Answer 3

过E做bc边上的垂线交bc于F；因为EF‖AD且CE/AC=EF/AD=1/3；所以EF=1/3AD；
又因为tan∠EBC=EF/BF=1/4且EF²+BF²=BE²；所以（1/3AD）²+（4/3AD）²=8²；即AD=24/根号下17

Answer 4

先作辅助线：过E点作EH⊥BC于H点。
由△ADC相似于△EHC可以知道：
EC/AC=EH/AD=1/3
又由tan∠EBC=1/4，可以求得Sin∠EBC=1/根号下17
则求得EH=BE*Sin∠EBC
最后AD=3EH