Question

设总体X~N(μ，4)，(X1，X2，…，Xn)是简单随机样本。X-Hat是样本均值 若n=2,

算p{|x-hat - µ|<0.1}
若要求P{|x-hat - μ|<0.1}≧0.95，n至少取多大？

Answer 1

X 服从正态分布N (μ,4/n)，X-μ服从正态分布N (0,4/n)，E|X-μ|=4/√(2πn）=254.647913290858，n至少是255。

由正态分布的再生性得：u=X1-X2~N(0, 2), 则(1/√2)u~N(0,1)，同时由卡方分布定义得： X3²~X(1)，X4²~X(1)，故v=X3²+X4²~X(2)，最后由t分布定义得，u/√v=(1/√2)u/(√(v/2))~t(2)。

扩展资料：

注意事项：

1、计算均值。把所有数值相加，再除以总体大小：均值 (μ) = ΣX/N，这里的 Σ 是求和（加法）符号， x是每个单一数值，而N则是总体大小。

2、计算标准差，表征总体的分布情况。标准差 = σ = sqrt [(Σ((X-μ)^2))/(N)]。

3、计算（均值的）标准误差，表征的是样本均值与总体均值的近似度。样本越大，标准误差就越小，样本均值与总体均值也就越接近。将标准差除以样本大小N的平方根即可得出标准误差。

参考资料来源：百度百科-简单随机样本

参考资料来源：百度百科-样本均值