Question

已知f(x)=ax3 +bx2-2x+c在x=-2处取得极大值6，在x=1处取得极小值，求a,b,c的值

已知f(x)=ax3 +bx2-2x+c在x=-2处取得极大值6，在x=1处取得极小值，求a,b,c的值，并求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值

Answer 1

解：f(x)=ax3 +bx2-2x+c在x=-2处取得极大值6，在x=1处取得极小值
说明轿核旅f(x)'=3ax²+2bx-2 等于零时 的两个解为x=-2和x=1
∴3a*4+2b*2-2=0 3a*1+2b*1-2=0
联立，解得a=1/3 b=1/2
将闭凳a=1/3 b=1/2 x=-2 极大值6 代入原函数，得
6=（1/3）*8+（1/2）*4+2*2+c
解得 c=-8/3
f(x)'=x²+x-2 在[-3,-2]上递增，在[-2,1]上递减，在氏宴[1,3]上递增
f(-3)=-7/6
f(-2)=2/3
f(1)=-23/6
f(3)=101/6
∴f(x)在区间[-3,3]上的最大值是101/6，最小值是-23/6

Answer 2

f'(x) = 3ax^2 + 2bx -2.因为f(x)在-2,1处分别取得极纤团值悉如，所以x=-2,1是f‘(x)的两根，所睁竖启以a=1/3, b=1/2
因为f(-2)=6,所以c=8/3
因为f(3) = 61/6,f(-3) = 25/6，f(1)=3/2
所以最大值为61/6，最小为3/2