Question

求解一道关于双曲线的题。（图）

Answer 1

c=√（4+b^2),
|F1F2|=2c=2√（4+b^2),
=√（4+b^2),
|PF1|*|PF2|=F1F2^2=4(4+b^2),
|PF2|>|PF1|,
根据双曲线定义，
|PF2|-|PF1|=2a=4
|PF2|(|PF2|-4|)=16+4b^2,
|PF2|=2+2√（5+b^2),(1)
5<2c<=8,
5<√（16+4b^2)<=8,
25<16+4b^2<=64,
9/4<b^2<=12,
3/2<b<=2√3，
b∈N，则b=2,或b=3,
由（1）式，当b=2时，|PF2|=2+2√9=8，|F1F2|=2√2，
满足|F1F2|〈|PF2|〈=8条件，
而当b=3时，|PF2|=2+2√14>8,不满足|F1F2|〈|PF2|〈=8条件，
故b=2,则双曲线方程为：x^2/4-y^2/4=1.