Question

在RT三角形ABC中，∠C=90度，∠B=30°，a-b=3√3-3，求a,b,c的长

Answer 1

tanB=b/a
tan30=b/a
√3/3=b/a
a=√3b
√3b-b=3√3-3
b（√3-1）=3（√3-1)
b=3
a=3√3
c=2b=6

勾股定理
a²+b²=c²
c=2b
a²+b²=4b²
a²=3b²
a=√3b
√3b-b=3√3-3
b（√3-1）=3（√3-1)
b=3
a=3√3
c=2b=6

Answer 2

由已知条件，得：
b/a＝tanB＝tan30°＝1/sqrt(3)
∴a＝sqrt(3)b
∴a－b＝sqrt(3)b－b＝b[sqrt(3)－1]＝3sqrt(3)－3
即(b－3)[sqrt(3)－1]＝0
∵sqrt(3)－1 ≠ 0
∴b＝3
∴a＝sqrt(3)b＝3sqrt(3)
∴c＝sqrt(a²＋b²)＝6

注：sqrt(x)表示x的算术平方根。